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第一台祖思机的架构与算法

本文是对散文《The Z1: Architecture and Algorithms of Konrad Zuse’s First 计算机》的汉语翻译,已征得原文者Raul Rojas的允许。感激Rojas助教的支撑与扶持,谢谢在美留学的至交——锁在西班牙语方面包车型地铁教导。自身意大利语和标准水平有限,不妥之处还请探究指正。

This is a translation of "The Z1: Architecture and Algorithms of Konrad Zuse's First Computer" with the permission of its author Raul Rojas. Many thanks for the kind support and help from Prof. Rojas. And thanks to my friend Suo, who's currently in the US, for helping me with my English. The translation is completed to the best of my knowledge and ability. Any comments or suggestions would be greatly appreciated.


摘要

正文第三遍给出了对Z1的归纳介绍,它是由德意志联邦共和国发明家Conrad·祖思(Konrad Zuse)1936~一九四零年以内在德国首都建筑的机械式Computer。文中对该管理器的关键结构零件、高层架构,及其零部件之间的数目交互实行了描述。Z1能用浮点数举行四则运算。从穿孔带读入指令。一段程序由一密密麻麻算术运算、内部存款和储蓄器读写、输入输出的授命构成。使用机械式内部存款和储蓄器存款和储蓄数据。其指令集未有落到实处标准分支。

固然如此,Z1的架构与祖思在壹玖肆壹年落到实处的继电器电脑Z3十一分相似,它们之间还是存在着醒指标异样。Z1和Z3都经过一雨后玉兰片的微指令完成每一样操作,但后边一个用的不是旋转式开关。Z1用的是数字增量器(digital incrementer)和一套状态位,它们得以转换到成效于指数和最后多少个单元以及内部存款和储蓄器块的微指令。Computer里的二进制零件有着立体的机械结构,微指令每便要在拾三个层片(layer)中钦定贰个使用。在浮点数规格化方面,未有考虑倒数为零的足够管理,直到Z3才弥补了那点。

文中的知识源自对祖思为Z1复制品(位于柏林(Berlin)德意志联邦共和国能力博物院)所画的布署图、一些信件、台式机中草图的周全研究。固然那台Computer从1986年展览到现在(停止运输状态),始终不曾有关其系统布局详细的、高层面包车型大巴论述可寻。本文填补了这一空荡荡。

1 康拉德·祖思与Z1

德意志联邦共和国医学家康拉德·祖思在一九三八1938年期间建造了他的第一台计算机<sup>注1</sup>(1934一九三三年里面做过一些小型计算机械线路的试验)。在德意志,祖思被视为Computer之父,固然他在第二回世界战争时期建造的Computer在毁于火灾过后才为人所知。祖思的专门的职业是夏洛腾堡理大学(Technische Hochschule Charlottenburg)(于今的德国首都金融大学)的土木。他的率先份职业在亨舍尔集团(Henschel Flugzeugwerke),这家商号刚好从1934年始于修建军用飞机[1]。那位26周岁的祭灶节青,负担完结生产飞机部件所需的第一次全国代表大会串结构计算。而他在学员时期,就曾经初叶思索机械化总计的或许性[2]。所以她在亨舍尔手艺了多少个月就辞职,建造机械计算机去了,还开了协和的营业所,事实也多亏世界上率先家Computer集团。

注1:Conrad·祖思建造Computer的标准年表,来自于他从一九五零年五月起手记的小本子。本子里记载着,V1建造于壹玖叁柒~1938年间。

在1936~一九四一年时期,祖思根本停不下来,哪怕被三遍短时间地召去前线。每贰次都最后被召回柏林,继续从事在亨舍尔和温馨集团的做事。在那三年间,他修建了当今大家所知的6台微型计算机,分别是Z1、Z2、Z3、Z4,以及标准领域的S1和S2。后四台建筑于第4回世界战争开首之后。Z4是在世界战斗截至前的多少个月里建好的。祖思一开端给它们的简称是V1、V2、V3、V4(取自实验模型只怕说原型(Versuchsmodell)的首字母)。战斗甘休以往,他把V改成了Z,原因很引人瞩目译者注。V1(也正是新兴的Z1)是项摄人心魄的黑科学技术:它是台全机械的Computer,却并未有用齿轮表示十进制(前个世纪的巴贝奇那样干,正在做霍尔瑞斯制表机的IBM也如此干),祖思要建的是一台全二进制Computer。机器基于的构件里用小杆或金属板的直线移动表示1,不移动表示0(或许相反,因部件而异)。祖思开辟了流行的教条逻辑门,并在她双亲家的大厅里做出第一台原型。他在自传里提到了发明Z1及后续Computer背后的好玩的事[2]

翻译注:祖思把V改成Z,是为了防止与韦纳·冯·Bloor恩(Wernher von Braun)研制的火箭的型号名相混淆。

Z1身为机械,却竟也是台今世Computer:基于二进制,使用浮点型表示数据,并能实行四则运算。从穿孔带读入程序(尽管并未有原则分支),总计结果能够写入(16字大小的)内部存款和储蓄器,也得以从内部存储器读出。机器周期在4Hz左右。

Z1与一九四四年建成的Z3可怜相像,Z3的类别布局在《Annals of the History of Computing》中已有描述[3]。可是,迄今仍尚未对Z1高层架构细节上的论述。最早那台原型机毁于1945年的一场空袭。只幸存了部分机械部件的草图和照片。二十世纪80年间,康拉德·祖思在离退休多年自此,在Siemens和别的部分德国赞助商的支援之下,建造了一台完整的Z1复制品,今藏于柏林(Berlin)的技能博物院(如图1所示)。有两名做工程的学习者帮着她成功:那几年间,在德意志联邦共和国欣Feld的作者里,他备好一切图纸,精心绘制每二个(要从钢板上切割出来的)机械部件,并亲身监工。Z1复产品的率先套图纸在1985制图。1987年五月,祖思画了张时间表,预期能在一九八七年5月成功机器的修建。一九九〇年,机器移交给柏林(Berlin)博物院的时候,做了许多次运转和算术运算的演示。不过,Z1复成品和事先的原型机同样,一向都缺乏可信,不能在无人值班守护的情景下长日子运作。以致在揭幕典礼上就挂了,祖思花了多少个月才修好。1991年祖思与世长辞以往,那台机器就再未有运行过。

图1:柏林(Berlin)Z1复成品一瞥(来自[Konrad Zuse Internet Archive](

尽管大家有了德国首都的Z1复制品,时局却第一遍同我们开了玩笑。除了绘制Z1复制品的图片,祖思并未正规地把关于它从头至尾的事无巨细描述写出来(他本意想付出本地的大学来写)。那事儿本是卓绝须要的,因为拿复制品和壹玖叁陆年的Z1照片相比较,前面四个明显地「今世化」了。80年份高精密的教条仪器使祖思得以在修建机器时,把钢板制作而成的层片排布得更其严密。新Z1很理解比它的前身要小得多。何况有未有在逻辑和教条上与前身一一对应也不佳说,祖思有极大概率接收了Z3及其余后续机器的阅历,对复制品做了革新。在19851989年间所画的那套机械图纸中,光加法单元就出现了至少6种不同的设计方案,散布于58个、最后乃至12个机械层片之间注2。祖思未有留下详细的封皮记录,我们也就莫名其妙。更倒霉的是,祖思既然第1回修建了Z1,却依然不曾留给关于它综合性的逻辑描述。他就好像那多少个著名的钟表匠,只画出表的构件,不做过多阐释——一流的电子石英手表匠确实也没有要求过多的认证。他那七个学生只扶助写了内部存款和储蓄器和穿孔带读取器的文书档案,已经是老天有眼[4]。柏林(Berlin)博物馆的参观众只可以望着机器内部数不胜数的构件惊讶。惊叹之余便是根本,固然专门的学业的管理器化学家,也不便设想那头机械怪物内部的办事机理。机器就在那时候,但很不幸,只是尸体。

注2:你能够在大家的网页「Konrad Zuse Internet Archive」上找到Z1复制品的享有图纸。

图2:Z1的教条层片。在右边能够看见八片内部存款和储蓄器层片,侧面能够望见12片Computer层片。底下的一批杆子,用来将石英钟周期传递到机械的每个角落。

为写那篇杂谈,咱们紧凑研商了Z1的图纸和祖思记事本里零散的笔记,并在现场对机器做了多量的观测。这么多年来,Z1复出品都并未有运转,因为里面包车型大巴钢板被压弯了。大家查阅了超过1100张仲景器部件的放大图纸,以及1伍仟页的记录本内容(固然在那之中独有一点点点有关Z1的新闻)。小编只好见到一段Computer一部分周转的短摄像(于几近20年前摄像)。休斯敦的德国博物院馆内藏品了祖思杂谈里涌出的1079张图纸,柏林(Berlin)的本领博物院则收藏了314张。幸运的是,一些图片里含有着Z1中一些微指令的概念和时序,以及一些祖思一个人一人手写出来的事例。这一个事例也许是祖思用以核算机器内部运算、开采bug的。这么些音讯就好像罗塞塔石碑,有了它们,我们得以将Z1的微指令和图片联系起来,和大家充足驾驭的继电器ComputerZ3(有整整线路音信[5])联系起来。Z3依照与Z1同样的高层架构,但仍存在有的关键差别。

正文安份守己:首先,领悟一下Z1的分块结构、机械部件的布局,以及祖思用到的一部分机械门的例子。而后,进一步深切Z1的主导零部件:挂钟调控的指数和倒数加法单元、内部存款和储蓄器、算术运算的微类别器。介绍了机械零件之间什么相互功用,「聊城治」式的钢板布局如何协会测算。商量了乘除法和输入输出的进程。最终简短总计了Z1的历史地位。

2 分块结构

Z1是一台时钟调节的机器。作为机械设备,其石英钟被划分为4个子周期,以机械部件在4个互相垂直的偏向上的活动来代表,如图3所示(左边「Cycling unit」)。祖思将一次活动称为三回「衔接(engagement)」。他布署落实4Hz的钟表周期,但柏林(Berlin)的仿制品始终连1Hz(4衔接/秒)都超可是。以那速度,一次乘法运算要耗费时间20秒左右。

图3:依照1986年的仿制品,所得的Z1(壹玖叁玖~1938年)框图。原Z1的内部存款和储蓄器体量唯有16字,实际不是64字。穿孔带由35分米电影胶卷制作而成。各种指令以8比特位编码。

Z1的广大特征被新兴的Z3所使用。以现行反革命的意见来看,Z1(见图3)中最关键的改革机制如有:

  • 依据完全的二进制架构落成内部存储器和管理器。

  • 内部存款和储蓄器与计算机分离。在复制品中,机器大致一半由内部存款和储蓄器和穿孔带读取器构成。另二分一由微型Computer、I/O调节台和微调整单元构成。原Z1的内部存款和储蓄器容积是16字,复制品是64字。

  • 可编制程序:从穿孔带读入8比特长的下令(个中2位表示操作码译者注、6位代表内部存款和储蓄器地址,恐怕以3位代表四则运算和I/O操作的操作码)。因而指令独有8种:四则运算、内部存款和储蓄器读写、从十进制面板读入数据、将结果贮存器里的剧情彰显到十进制展板。

翻译注:应是指内部存款和储蓄器读写的操作码。

  • 内部存款和储蓄器和Computer中的内部数据以浮点型表示。于是,管理器分为七个部分:一部分管理指数,另一片段管理尾数。位于二进制小数点前边的倒数占16个比特。(规格化的浮点数)小数点右边那位永恒是1,无需存。指数占7位,以2的补数情势表示(-64~+63)。用额外的1个比特来存款和储蓄浮点数的标志位。所以,存款和储蓄器中的字长为二十几人(15人倒数、7位指数、1位标识位)。

  • 参数或结果为0的超过常规规境况(规格化的尾数不只怕表示,它的率先位长久是1)由浮点型中国和南美洲常的指数值来拍卖。那一点到了Z3才完毕,Z1及其仿制品都并未有兑现。因而,Z1及其仿制品都管理不了中间结果有0的图景。祖思知道这一短板,但他留到更易接线的继电器计算机上去化解。

  • CPU是微代码结构的:操作被分解成一三种微指令,八个机器周期一条微指令。微指令在算术逻辑单元(ALU)之间产生实际的数据流,ALU不停地运转,每种周期都将几个输入寄放器里的数加三回。

  • 奇妙的是,内部存款和储蓄器和计算机能够分别独立运维:只要穿孔带给出命令,内部存款和储蓄器就在通讯接口写入或读取数据。管理器也将要实践存取操作时在通讯接口写入或读取。能够关闭内部存款和储蓄器而只运营管理器,此时原来来自内存的数量将变为0。也得以关了管理器而只运行内部存款和储蓄器。祖思由此可以独立调节和测验机器的多个部分。相同的时候运维时,有一根总是两个周期单元的轴将它们一同起来。

Z1的别样改良与后来Z3中呈现出来的主见相似。Z1的指令集与Z3大约同一,但它算不了平方根。Z1利用丢弃的35分米电影软片作为穿孔带。

图3显得了Z1复制品的抽象图。注意机器的五个重超过1/2:上半局地是内存,下半部分是Computer。每部分都有其和煦的周期单元,每一个周期更为分为4个趋势上(由箭头标志)的教条移动。那么些活动能够靠分布在图谋部件下的杠杆拉动机器的别的部分。一回读入一条穿孔带上的吩咐。指令的持续时间各不一致。存取操作耗费时间多个周期,其余操作则必要七个周期。内部存款和储蓄器地址位于8位操作码的低6位比特中,允许技术员寻址61个地点。

如图3所示译者注,内部存款和储蓄器和管理器通过相互各单元之间的缓存举行通讯。在CPU中,尾数的内部表示扩到了十八位:二进制小数点前加两位(以代表二进制幂21和20),还恐怕有两位表示最低的二进制幂(2-17和2-18),目的在于增长CPU中间结果的精度。管理器中17人的尾数能够象征21~2-18的二进制幂。

翻译注:原来的书文写的是图1,笔者认为是作者笔误,应该为图3。

解码器从穿孔带读取器获得指令,决断好操作之后最初按需调整内存单元和Computer。(依据加载指令)将数从内部存款和储蓄器读到CPU七个浮点数贮存器之一。再依赖另一条加载指令将数从内部存储器读到另三个CPU存放器中。那四个贮存器在Computer里能够相加、相减、相乘或相除。那类操作既关系最后多少个的相加,也波及指数的加减(用2的补码加法器)。乘除结果的标记位由与解码器直接相接的「符号单元」管理。

戳穿带上的输入指令会使机器截至,以便操作人士因此拨动机械面板上的4个十进制位输入数据,同一时候通过一根小杆输入指数和标识。而后操作员能够重启机器。输出指令也会使机器结束,将结果贮存器中的内容体现到十进制机械面板上,待操作员按下某根小杆,机珍视国民党的新生活运动行。

图3中的微类别器和指数尾数加法单元共同组成了Z1计算本领的骨干。每项算术或I/O操作都被剪切为七个「阶段(phases)」。而后微体系器开首计数,并在加法单元的12层机械部件中选用相应层片上适度的微操作。

为此举个例子来说,穿孔带上最小的前后相继能够是如此的:1) 从地方1(即第4个CPU寄放器)加载数字;2) 从地点2(即首个CPU贮存器)加载数字;3) 相加;4) 以十进制展现结果。那一个程序由此允许操作员预先定义好一坨运算,把Z1当做轻易的机械总结器来用。当然,这一两种运算或许长得多:时方可把内部存款和储蓄器当做贮存常量和中等结果的旅馆,编写自动化的一连串运算(在新兴的Z4Computer中,做数学总计的穿孔带能有两米长)。

Z1的系统布局能够用如下的当代术语来计算:那是一台可编程的通用浮点型冯·诺依曼机(管理器和内部存款和储蓄器分离),有着只读的表面程序,和贰十四个人、16字的囤积空间。能够接到4位数的十进制数(以及指数和标识)作为输入,然后将转移为二进制。可以对数码进行四则运算。二进制浮点型结果可以变换回科学记数法表示的十进制数,方便客户读取。指令中不分包条件或无条件分支。也从不对结果为0的要命管理。每条指令拆解为机械里「硬接线」的微指令。微种类器规划着微指令的施行。在一个仅存的机器运维的录像中,它就像一台机子。但它编织的是数字。

3 机械部件的布局

柏林(Berlin)的Z1复制品布局非常清楚。全部机械部件仿佛都是完美的秘籍布放。咱们先前提过,对于Computer,祖思至少设计了6个版本。然则关键部件的对峙地点一初阶就规定了,大约能呈现原Z1的教条布局。主要有八个部分:分别是的内部存款和储蓄器和计算机,由缝隙隔离(如图3所示)。事实上,它们各自设置在带滚轮的案子上,能够扯开了举办调节和测量试验。在档次方向上,可以越发把机器细分为含有计算部件的上半局地和包蕴全部联合杠杆的下半部分。参客官独有弯腰往总括部件下头看本事观察Z1的「地下世界」。图4是安顿图里的一张绘稿,体现了微机中有的总计和协助进行的层片。请看那12层总计部件和下侧区域的3层杠杆。要领悟那几个绘稿是有多难,那张图纸便是个绝好的事例。上边固然有众多有关各部件尺寸的内部原因,但差不离未有其功效方面包车型地铁注释。

图4:Z1(指数单元)总计和一同层片的设计图

图5是祖思画的Z1复制品俯视图,呈现了逻辑部件的布满,并注脚了每个地区的逻辑效率(那幅草图在20世纪90年间公开)。在上半部分,大家得以看来3个存储仓。各个仓在三个层片上能够积攒8个8比特长的字。三个仓有8个机械层片,所以总共能存64字。第多个存款和储蓄仓(10a)用来存指数和标记,后七个(10b、10c)存低二十一人的尾数。用这么的比特布满寄存指数和尾数,只需塑造3个完全同样的8位存款和储蓄仓,简化了机械结构。

内部存款和储蓄器和Computer之间有「缓存」,以与Computer(12abc)举行数据交互。无法在穿孔带上直接设常数。全数的数量,要么由客商从十进制输入面板(图侧边18)输入,要么是计算机本身算得的中级结果。

图中的全体单元都唯有呈现了最顶上的一层。切记Z1可是建得犹如一坨机械「安庆治」。每三个谋算层片都与其左右层片严峻分离(每一层都有金属的地板和天花板)。层间的通讯靠垂直的小杆完毕,它们能够把活动传递到上层或下层去。画在表示总括层片的矩形之间的小圆圈就是那几个小杆。矩形里那么些稍大学一年级些的圆形代表逻辑操作。大家能够在各种圆圈里找见三个二进制门(纵贯层片,每一种圆圈最多有10个门)。依照此图,大家得以推断出Z第11中学逻辑门的数码。不是具有单元都一样高,亦不是具有层片都布满着机械部件。保守估量,共有6000个二进制零件构成的门。

图5:Z1暗示图,显示了其机械结构的分区。

祖思在图5中给机器的两样模块标上号。各模块的成效如下:

内部存款和储蓄器区域

  • 11a:6位内部存款和储蓄器地址的解码器
  • 11b:穿孔带读取器和操作码解码器
  • 10a:7位指数和标记的存款和储蓄仓
  • 10b、10b:尾数小数部分的存储仓
  • 12abc:加载或存款和储蓄操作下与Computer交互的接口

Computer区域

  • 16:调节和标识单元
  • 13:指数部分中五个ALU贮存器的多路复用器
  • 14ab:ALU贮存器的多路复用器,乘除法的1比特双向移位器
  • 15a:指数的ALU
  • 15bc:规格化倒数的十八个人ALU(20人用于小数部分)
  • 17:微代码调节
  • 18:侧面是十进制输入面板,右边是出口面板

简单想象那幅暗示图中从上至下的估算流程:数据从内部存款和储蓄器出来,踏入多个可寻址的贮存器(我们称为F和G)。那八个寄放器是本着区域13和14ab分布的。再把它们传给ALU(15abc)。结果回传给存放器F或G(作为结果寄放器),或回传到内部存款和储蓄器。能够选拔「反译」(从二进制转换为十进制)指令将结果呈现为十进制。

上面大家来会见各类模块越多的底细,集中商讨首要的计算部件。

4 机械门

了然Z1机械结构的最佳点子,莫过于搞懂这几个祖思所用的二进制逻辑门的轻巧例子。表示十进制数的经文方式根本是旋钮表盘。把叁个齿轮分为十二个扇区——旋转齿轮能够从0数到9。而祖思早在一九三四年就调控利用二进制系统(他随即莱布尼兹称之为「the dyadic system」)。在祖思的技术中,一块平板有三个地方(0或1)。能够透过线性移动从三个景色转移到另叁个景色。逻辑门基于所要表示的比特值,将移动从一块板传递到另一块板。这一构造是立体的:由聚积的机械组成,板间的移动通过垂直放置在机械直角处的星型小杆也许说销钉实现。

我们来拜见两种基本门的例子:合取、析取、否定。其首要思索能够有二种机械达成,而有创新意识如祖思总能画出适应机器立体结构的特等方案。图6译者注呈现了祖思口中的「基本门(elementary gate)」。「使动板(actor plate)」能够当做机器周期。这块板循环地从右向左再向后移动。上边一块板含着一个数据位,起着决定效果。它有1和0五个职务。贯穿板洞的小杆随着平板水平位移(自个儿童卫生保健险垂直)。如若地点的板处于0地方,使动板的位移就不能传递给受动板(actuated plate)(见图6左)。借使数据位处于1职位,使动板的运动就足以传递给受动板。那正是Conrad·祖思所谓的「机械继电器」,正是多少个方可闭合机械「电流」的按钮。该基本门以此将数据位拷贝到受动板,那一个数据位的移动方向转了90度。

翻译注:原版的书文「Fig. 5」应该为笔误。

图6:基本门正是三个开关。假若数量位为1,使动板和受动板就塑造连接。假设数额位为0,连接断开,使动板的移动就传递不了。

图7显得了这种机械布局的俯视图。能够见到使动板上的洞口。浅莲灰的调控板能够将圆圈(小杆)拉上拉下。当小杆处于能被使动板扯动的岗位时,受动板(驼色)才方可左右平移。每一张仲景械俯视图左边都画有一样的逻辑按键。数据位能开闭逻辑门,推拉使动板(如箭头所示)。祖思总是习惯把按钮画在0地点,如图7所示。他习贯让受动板被使动板拉动(图7右),并非带动(图7左)。至此,要构建一个非门就很轻巧了,只需数据位处于0时闭合、1时断开的按钮(如图7尾部两张图所示)译者注

翻译注:也正是与图6的逻辑相反。

有了形而上学继电器,未来得以直接创设余下的逻辑操作了。图8用抽象符号显示了机械中的必备线路。等效的教条安装应该简单虚构。

图7:两种基本门,祖思给出了教条继电器的架空符号,把继电器画成了按键。习于旧贯上,数据位始终画在0地点。箭头提示着活动方向。使动板能够后左拉(如图左)或往右推(如图右)。机械继电器的最早地点能够是关闭的(如图下两幅图所示)。这种处境下,输出与数据位相反,继电器正是非门。

图8:一些由机械继电器营造的逻辑门。图中,最终面部分的是二个XOWrangler,它可由包蕴两块受动板的教条继电器实现。等效的机械结构简单设计。

今昔哪个人都足以创设和煦的祖思机械Computer了。基础零部件正是教条主义继电器。能够设计更复杂的延续(比方含有两块受动板的继电器),只是相应的机械结构只好用平板和小杆创设。

营造一台完整的微管理器的关键难点是把装有部件相互连接起来。注意数据位的移动方向连接与结果位的运动方向正交。每一遍完整的逻辑操作都会将机械移动旋转90度。下三回逻辑操作又把活动旋转90度,依此类推。四门之后,回到最先的移动方向。那就是干什么祖思用东北西北作为周期单位。在三个机械周期内,能够运作4层逻辑总结。逻辑门既可粗略如非门,也可复杂如含有两块受动板(如XO宝马X5)。Z1的机缘械钟现为,4次对接内实现壹遍加法:衔接IV加载参数,衔接I和II计算部分和与进位,衔接III总计最后结出。

输入的多寡位在某层上运动,而结果的数据位传到了别层上去。意即,小杆能够在机械的层片之间上下传递比特。大家就要加法线路中观望那点。

迄今甘休,图5的内涵就更丰硕了:各单元里的圈子就是祖思抽象符号里的圈子,并反映着逻辑门的情状。现在,我们得以从机械层面进步,站在更逻辑的可观商量Z1。

Z1的内存

内部存款和储蓄器是现阶段大家对Z1精晓最通透到底的有个别。Schweier和Saupe曾于20世纪90年份对其有过介绍[4]。Z4——Conrad·祖思于壹玖肆伍年做到的继电器Computer——使用了一种特别周边的内部存款和储蓄器。Z4的微管理器由电话继电器塑造,但其内部存款和储蓄器仍是机械式的,与Z1相似。最近,Z4的机械式内部存款和储蓄器收藏于德意志联邦共和国博物馆。在一名学生的鼎力相助下,我们在Computer中仿真出了它的运转。

Z第11中学数量存款和储蓄的严重性概念,正是用垂直的销钉的多个职位来表示比特。多少个职位表示0,另叁个地点表示1。下图展示了怎么着通过在三个岗位之间来回移动销钉来设置比特值。

图9:内部存款和储蓄器中的贰个机械比特。销钉放置于0或1的任务。可读取其岗位。

图9(a)译者注展现了内部存款和储蓄器中的几个比特。在步骤9(b)中,纵向的调整板带着销钉上移。步骤9(c)中,两块横向的使动板中,下侧那块被销钉和调整板拉动,上侧那块没被推动。步骤9(d)中,比特位移回到开头地点,而后调控板将它们移到9(a)的岗位。从那样的内部存款和储蓄器中读取比特的经过具备破坏性。读取一个人之后,必得靠9(d)的回移还原比特。

翻译注:小编未有在图中评释abcd,左上为(a),右上为(b),左下为(c),右下为(d)。另,那组插图有一些抽象,小编也是盯了遥远才看懂,它是俯视图,暗灰的小长方形是销钉,纵向的圆锥形是调节板,销钉在调节板上的矩形形洞里活动(多少个岗位表示0和1),横向的两块带尖齿的长方形是使动板。

通过解码6位地点,寻址字。3位标记8个层片,其他3位标记8个字。每一层的解码线路是一棵规范的三层继电器二进制树,这和Z3中一致(只是树的层数分裂)。

咱俩不再追究机械式内部存款和储蓄器的结构。越来越多细节可参见文献[4]。

Z1的加法单元

战后,Conrad·祖思在一份文书档案里介绍过加法单元,但Z1复出品中的加法单元与之分裂。那份文书档案[6]中,使用O奥迪Q5、AND和恒等(NOT-XO悍马H2)逻辑门管理二进制位。而Z1复产品中,加法单元使用多个XO安德拉和二个AND。

前两步计算是:a) 待相加的多个寄放器按位XOPRADO,保存结果;b) 待相加的多少个存放器按位AND,保存结果。第三步正是基于前两步总括进位。进位设好之后,最终一步正是对进位和率先步XOR的结果举办按位XOPRADO运算。

下边包车型大巴例证体现了什么样用上述手续完毕两数的二进制相加。

Conrad·祖思发明的Computer都接纳了「预进位」。比起在各二进制位之间串行地传递进位,全部位上的进位能够一步成功。上面包车型大巴例子就认证了这一经过。第二回XO冠道爆发不考虑进位情形下七个贮存器之和的中游结果。AND运算爆发进位比特:进位要传播侧面的比特上去,只要这几个比特在前一步XOKoleos运算结果是1,进位将承继向左传递。在演示中,AND运算发生的最低位上的进位变成了一次进位,最终和第贰遍XO奥德赛的结果开展XO奥德赛。XOKoleos运算发生的一列再三再四的1犹如机车,牵引着AND所发出的进位,直到1的链条断裂。

图10所示正是Z1复制品中的加法线路。图中体现了a杆和b杆那三个比特的相加(尽管a是贮存器Aa中的第i个比特,b是存放器Ab中的第i个比特)。使用二进制门1、2、3、4并行举行XOEvoque和AND运算。AND运算效用于5,产生进位ui+1,与此同一时候,XO大切诺基运算用6闭合XOPAJERO的比特「链」,或让它保持断开。7是将XOCR-V的结果传给上层的支持门。8和9乘除最后一步XO中华V,实现整个加法。

箭头标注了各部件的运动。4个方向都参与比赛了,意即,三遍加法运算,从操作数的加载到结果的改换,要求一整个周期。结果传递到e杆——寄放器Ae的第i位。

加法线路位于加法区域的第1、2、3个层片(如后头的图13所示)。Conrad·祖思在尚未正经受过二进制逻辑学培养练习的气象下,就整出了预进位,实在了不可。连第一台巨型电子ComputerENIAC接纳的都只是十进制累加器的串行进位。北大的MarkI用了预进位,可是十进制。

图10:Z3的加法单元。从左至右落成运算。首先按位AND和XOWrangler(门1、2、3、4)。衔接II总括进位(门5和6)。衔接III的XO驭胜收尾整个加法运算(门8和9)。

5 Z1的连串器

Z第11中学的种种操作都得以分解为一密密麻麻微指令。其进度依据一种叫做「法则(criteria)」的报表完结,如图11所示,表格由成对放置的108块金属板组成(在此大家只好见到最顶上——即层片12——的一对板。剩下的位于这两块板上面,合共12层)。用12个比特编排表格中的条约(金属板本人):

  • 比特Op0、Op1和Op2是命令的二进制操作码
  • 比特S0和S1是标准位,由机械的别的部分装置。比方,当S0=1时,加法就调换来了减法。
  • 比特Ph0、Ph1、Ph2、Ph3、Ph4用于对一条指令中的微周期(恐怕说「阶段」)计数。比方,乘法运算消耗19个等第,于是Ph0~Ph4这四个比特在运算进程中从0拉长到19。

那12个比特意味着,理论上大家得以定义多达1024种区别的条件或许说情形。一条指令最多可占31个阶段。那11个比特(操作码、条件位、阶段)拉动金属销(图11中涂灰者),那个金属销hold住微调整板避防它们弹到侧面或左手(如图所示,每块板都连着弹簧)。微调整板上遍及着区别的齿,这个齿决定着以这段日子10根调节造和发卖的职位,是还是不是足以阻碍板的弹动。每块调整板都有个「地址」。当那九人调控比特钦点了某块板的地址,它便得以弹到侧边(针对图1第11中学上侧的板)或左侧(针对图1第11中学下侧的板)。

调整板弹到左边手会按到4个规格位(A、B、C、D)。金属板依照对应准绳切割,进而按下A、B、C、D区别的构成。

出于这一个板遍布于机器的十个层片上, 激活一块调节板自然也意味着为下一步的操作选好了对应的层片。指数单元中的微操作可以和尾数单元的微操作并行早先,毕竟两块板能够同不经常间弹动:一块向左,一块向右。其实也得以让七个不等层片上的板同一时候朝右弹(右边对应尾数调节),但机械上的局限限制了如此的「并行」。

图11:调整板。板上的齿遵照Op2~Ph0那十个比特所对应的金属销(深紫)的岗位,hold住板。钦定某块板的「地址」,它便在弹簧的成效下弹到左手(针对上侧的板)或左侧(针对下侧的板)。从12层板中钦赐一块板的还要表示选出了实行下一步操作的层片。齿状部分A、B、C或D能够裁剪,进而完毕在按下微调控单元里的销钉后,只进行要求的操作。图中,上侧的板已经弹到了左臂,并按下了A、C、D三根销钉。

据此决定Z1,就一定于调度金属板上的齿,以使它们能够响应具体的10比特结合,去功用到左左边的单元上。侧边调控着计算机的指数部分。侧边调控着倒数部分。选项A、B、C、D是互斥的,意即,微调整板只选那些(正是独一不被按下的不胜)。

6 计算机的数据通路

图12显得了Z1的浮点数管理器。管理器分别有一条管理指数(图左)和一条管理倒数(图右)的数据通路。浮点型存放器F和G均由记录指数的7个比特和著录尾数的16个比特构成。指数-尾数对(Af,Bf)是浮点存放器F,(Ag,Bg)是浮点存放器G。参数的号子由外界的一个标识单元管理。乘除结果的标识在总计前搜查缉获。加减结果的标记在图谋后得出。

我们得以从图1第22中学见到贮存器F和G,以及它们与计算机别的部分的涉嫌。ALU(算术逻辑单元)包罗着七个浮点贮存器:(Aa,Ba)和(Ab,Bb)。它们一直便是ALU的输入,用于加载数值,还能依照ALU的输出Ae和Be的总线反馈,保存迭代进程中的中间结果。

Z第11中学的数据总线使用「三态」形式,意即,多数输入都得以推到同一根数据线(也是个机械部件)上。不必要「用电」把数据线和输入分离开来,因为平昔也从未电。因着机械部件未有挪动(未有推向)就表示输入0,移动(拉动)了就表示输入1,部件之间不设有顶牛。如若有三个部件同期往一根数据线上输入,唯一主要的是承接保险它们能依附机器周期按序推行(拉动只在贰个偏侧上生效)。

图12:Z第11中学的管理器数据通路。左半有些对应指数的ALU和贮存器,右半部分对应尾数的。能够将结果Ae和Be反馈给不经常贮存器,能够对它们进行取负值或位移操作。直接将4比特长的十进制数逐位(每一人占4比特)拷至存放器Ba。而后对其进展十进制到二进制的转变。

程序员能接触到的寄放器独有(Af,Bf)和(Ag,Bg)。它们从不地址:加载指令第二个加载的存放器是(Af,Bf),第二个加载的是(Ag,Bg)。加载完四个寄放器,就足以起来算术运算了。(Af,Bf)同不时候照旧算术运算的结果存放器。(Ag,Bg)在二遍算术运算之后方可隐式加载,并承接肩负新一轮算术运算的第二个参数。这种寄放器的施工方案和Z3一样。但Z3中少了(Ag,Bg)。其主贮存器和辅寄放器之间的通力合营比Z1更头晕目眩。

从电脑的数据通路可知,独立的寄放器Aa、Ab、Ba和Bb能够加载差别门类的多寡:来自别的存放器的值、常数(+1、-1、3、13)、别的寄存器的取负值、ALU反馈回来的值。能够对ALU的出口实行取负值或移动操作。以表示与2n相乘的矩形框表示左移n位;以与2n相除表示右移n位。那么些矩形框代表全体相应的运动或求补逻辑的机械线路。比如,寄放器Ba和Bb相加的结果存于Be,能够对其展开三种转移:能够取反(-Be)、能够右移一或两位(Be/2、Be/4)、或能够左移一或三人(2Be、8Be)。每一类转移都在组成ALU的机械层片中颇具各自对应的层片。有效总计的连带结果将盛传给寄放器Ba或Bb。具体是哪位存放器,由微调控器钦命的、激活相应层片的小杆来内定。总结结果Be也能够平昔传至内存单元(图12从没有过画出相应总线)。

ALU在每种周期内都进展三遍加法。ALU算完后,擦除各存放器Aa、Ab、Ba、Bb,可载入反馈值。

图13:管理器中各式操作的分层式空间布局。Be的移位器位于左侧那一摞上。加法单元分布在最左侧这三摞。Bf的移位器以及值为10<sup>-16</sup>的二进制数位于右边那一摞。总计结果通过侧边标Res的线传至内部存款和储蓄器。存放器Bf和Bg从内部存款和储蓄器获得值,作为第五个(Op1)和第三个操作数(Op2)。

存放器Ba有一项特殊任务,就是将贰人十进制的数调换来二进制。十进制数从机械面板输入,每种人都调换成4个比特。把这个4比特的咬合直接传进Ba(2-13的职位),将率先组4比特与10相乘,下一组与这么些当中结果相加,再与10相乘,就那样推算。举个例子,假使大家想更动8743以此数,先输入8并乘以10。然后7与这么些结果相加,所得总的数量(87)乘以10。4再与结果(870)相加,就那样类推。如此完结了一种将十进制输入转换为二进制数的简要算法。在这一进度中,管理器的指数部分不断调节最后浮点结果的指数。(指数ALU中常数13对应213,后文还大概有对十-二进制转变算法的前述。)

图13还展现了计算机中,倒数部分数据通路各零件的空中布满。机器最左侧的模块由布满在13个层片上的活动器构成。寄放器Bf和Bg(层片5和层片7)间接从侧面的内存获得多少。贮存器Be中的结果横穿层片8回传至内部存款和储蓄器。寄放器Ba、Bb和Be靠垂直的小杆存款和储蓄比特值(在上头那幅处理器的横截面图中不得不看到一个比特)。ALU布满在两摞机械上。层片1和层片2完事对Ba和Bb的AND运算和XOTiggo运算。所得结果往右传,侧边负担达成进位以及最后一步XO翼虎运算,并把结果存款和储蓄于Be。结果Be能够回传、存进内部存款和储蓄器,也得以以图中的各艺术开展运动,并基于需要回传给Ba或Bb。有个别线路看起来多余(比如将Be载入Ba有二种办法),但它们是在提供越多的精选。层片12义务治疗地将Be载入Ba,层片9则仅在指数Ae为0时才那样做。图中,标成浅湖蓝的矩形框表示空层片,不担当总计职责,任由机械部件穿堂而过。Bf和Bf'之间的矩形框富含了Bf做乘法运算时所需的移位器(管理时Bf中的比特从压低一人起始逐位读入)。

图14:指数ALU和尾数ALU间的通讯。

今后你能够虚拟出那台机器里的企图流程了:数据从寄存器F和G流入机器,填入贮存器A和B。实行二回加法或一雨后冬笋的加减(以促成乘除)运算。在A和B中一再迭代中间结果直至获得终极结出。最终结出载入贮存器F,而后初叶新一轮的估测计算。

7 算术指令

前文提过,Z1能够举行四则运算。在底下将在斟酌的报表中,约定用字母「L」表示二进制的1。表格给出了每一样操作所需的一层层微指令,以及在它们的服从下管理器中寄放器之间的数据流。一张表计算了加法和减法(用2的补数),一张表计算了乘法,还应该有一张表总括了除法。关于两种I/O操作,也许有一张表:十-二进制转换和二-十进制转变。表格分为担当指数的A部分和担当尾数的B部分。表中各行突显了存放器Aa、Ab、Ba、Bb的加载。操作所对应的阶段,在标「Ph」的列中给出。条件(Condition)能够在开班时接触或剥夺某操作。某一行在实行时,增量器会设置规范位,恐怕总结下一个等级(Ph)。

加法/减法

下边包车型大巴微指令表,既包含了加法的图景,也隐含了减法。那三种操作的关键在于,将加入加减的多少个数实行缩放,以使其二进制指数相等。要是相加的五个数为m1×2a和m2×2b。就算a=b,多少个尾数就能够直接相加。假诺a>b,则很小的充裕数就得重写为m2×2b-a×2a。第四回相乘,相当于将倒数m2右移(a-b)位(使倒数裁减)。让我们就设m2'=m2×2b-a。相加的多少个数就改成了m1和m2'。共同的二进制指数为2a。a<b的状态也近乎管理。

图15:加法和减法的微指令。5个Ph<sup>译者注</sup>完毕叁次加法,6个Ph完毕二回减法。两数就位之后,检查测量试验规范位S0(阶段4)。若S0为1,对倒数相加。若S0为0,同样是其一等第,倒数相减。

翻译注:原来的小说写的是「cycle」,即周期,下文也可以有用「phase」(阶段)的,依据表中国国投息,统一用「Ph」越来越直观,下同。

表中(图15),先找寻两数中不小的二进制指数,而后,相当的小数的尾数右移一定位数,至两个的二进制指数相等。真正的相加从Ph4发轫,由ALU在贰个Ph内产生。Ph5中,检查实验这一结出倒数是还是不是是规格化的,要是否,则通过移动将其规格化。(在进展减法之后)有异常的大恐怕出现结果尾数为负的动静,就将该结果取负,负负得正。条件位S3记录着这一符号的改变,以便于为终极结果进行必要的暗号调治。末了,获得规格化的结果。

戳穿带读取器周边的号子单元(见图5,区域16)会先行总计结果的标记以及运算的档案的次序。假若大家只要倒数x和y都以正的,那么对于加减法,(在分配好标识之后)就有如下二种景况。设结果为z:

  1. z = +x +y
  2. z = +x -y
  3. z = -x +y
  4. z = -x –y
    对于情状(1)和(4),可由ALU中的加法来管理。意况(1)中,结果为正。情况(4),结果为负。情形(2)和(3)供给做减法。减法的符号在Ph5(图15)中算得。

加法实行如下步骤:

  • 在指数单元中计算指数之差∆α,
  • 分选非常的大的指数,
  • www.2257.com,将极小数的尾数右移译者注∆α译者注位,
  • 尾数相加,
  • 将结果规格化,
  • 结果的符号与五个参数同样。

翻译注:原著写的是左移,依据上下文,应该为右移,权且视为小编笔误,下文减法步骤中同。

翻译注:原作写的是「D」,但表中用的是「∆α」,遂改进,下同。作者猜笔者在输了三回「∆α」之后感到麻烦,筹算完稿之后统一替换,结果忘了……全文有成千上万此类缺乏严格的细节,大概是由于未有标准刊出的原由。

减法实行如下步骤:

  • 在指数单元中总结指数的之差∆α,
  • 选料非常的大的指数,
  • 将一点都不大的数的尾数右移∆α位,
  • 尾数相减,
  • 将结果规格化,
  • 结果的标识与相对值极大的参数同样。

标识单元预先算得了符号,最后结出的号子须求与它结合得出。

乘法

对此乘法,首先在Ph0,两数的指数相加(法规21,指数部分)。而后耗时十五个Ph,从Bf中二进制尾数的最低位检查到最高位(从-16到0)。每一步,寄存器Bf都右移一个人。比特位mm记录着后边从-16的职位被移出来的那一位。要是移出来的是1,把Bg加到(此前刚右移了一人的)中间结果上,不然就把0加上去。这一算法如此持筹握算结果:

Be = Bf0×20×Bg + Bf-1×2-1×Bg

  • ··· + Bf-16×2-16×Bg

做完乘法之后,如若倒数大于等于2,就在Ph18大校结果右移一人,使其规格化。Ph19承担将最后结出写到数据总线上。

图16:乘法的微指令。乘数的尾数寄放在(右移)移位寄放器Bf中。被乘数的尾数存放在寄存器Bg中。

除法

除法基于所谓的「不回复余数法」,耗费时间贰十一个Ph。从高耸入云位到最未有,逐位算得商的顺序比特。首先,在Ph0计算指数之差,而后计算尾数的除法。除数的倒数贮存在寄存器Bg里,被除数的尾数存放在Bf。Ph0期间,将余数初步化至Bf。而后的各样Ph里,在余数上减去除数。若结果为正,置结果倒数的呼应位为1。若结果为负,置结果尾数的相应位为0。如此逐位总计结果的顺序位,从位0到位-16。Z第11中学有一种机制,能够按需对寄放器Bf进行逐位设置。

假定余数为负,有二种对付计谋。在「复苏余数法」中,把除数D加回到余数(Tiguan-D)上,进而重新得到正的余数劲客。而后余数左移壹个人(也就是除数右移一个人),算法继续。在「不回复余数法」中,余数Escort-D左移一位,加上巳数D。由于前一步中的Highlander-D是负的,左移使他恢弘到2XC90-2D。此时增加除数,得2LAND-D,也正是翼虎左移之后与D的差,算法得以接二连三。重复这一步骤直至余数为正,之后大家就又有何不可减掉除数D了。在下表中,u+2代表二进制幂中,地方2那儿的进位。若此位为1,表明加法的结果为负(2的补数算法)。

可是来余数法是一种总结五个浮点型倒数之商的优雅算法,它省去了蕴藏的步骤(一个加法Ph的时耗)。

图17:除法的微指令。Bf中的被除数逐位移至二个(左移)移位寄放器中。除数保存在Bg中。<sup>译者注</sup>

翻译注:原作写的是除数在Bf、被除数在Bg,又是一处显然的笔误。

奇异的是,Z3在做除法时,会先测验Ba和Bb之差是或不是恐怕为负,若为负,就走Ba到Be的一条走后门总线使减去的除数无效(抛弃这一结实)。复制品未有选取这一主意,不苏醒余数法比它优雅得多。

8 输入和出口

输入调节台由4列、每列10块小盘构成。操作员能够在每一列(从左至右分别为Za3、Za2、Za1、Za0)上拨出数字09。意即,能输入任意的四位十进制数。每拨一位数,便相应生成等效的、4比特长的二进制值。因而,该输入控制台相当于一张4×10的表,存着10个09的二进制值。

事后Z1的Computer肩负将各十进制位Za3、Za2、Za1、Za0通过寄放器Ba(在Ba-13的位置,对应幂2-13)传到数据通路上。先输入Za3(到存放器Ba),乘以10。再输入Za2,再乘以10。八个位,皆如是重复。Ph7过后,4位十进制数的二进制等效值就在Be中诞生了。Ph8,如有须求,将尾数规格化。Ph7将常数13(二进制是LL0L)加到指数上,以保险在尾数-13的岗位上输入数。

用一根小杆设置十进制的指数。Ph9中,那根小杆所处的职位代表了输入时要乘多少次10。

图18:十-二进制转变的微指令。通过机械设备输入4位十进制数。

图19中的表展现了怎么着将寄存器Bf中的二进制数调换到在出口面板上显得的十进制数。

为免遇到要拍卖负十进制指数的意况,先给存放器Bf中的数乘上10-6(祖思限制了机器只好操作大于10-6的结果,就算ALU中的中间结果可以越来越小些)。这在Ph1产生。这一乘法由Z1的乘法运算达成,整个进度中,二-十进制译者注改换保持「挂起」。

翻译注:原来的书文写的十-二进制,目测笔误。

图19:二-十进制调换的微指令。在机械设备上突显4位十进制数。

日后,倒数右移两位(以使二进制小数点的侧边有4个比特)。尾数持续位移,直到指数为正,乘3次10。每乘贰回,把尾数的整数部分拷贝出来(4个比特),把它从尾数里删去,并依赖一张表(Ph4~7中的2Be'-8Be'操作)转换到十进制的样式。各种十进制位(从高耸入云位开端)展现到输出面板上。每乘三回10,十进制显示中的指数箭头就左移一格地点。译者注

翻译注:说实话这一段没完全看懂,翻译或许与本意有出入。

9 总结

Z1的原型机毁于1944年12月柏林(Berlin)一场车笠之盟的空袭中。近来已不也许剖断Z1的复制品是还是不是和原型一样。从现成的那个照片上看,原型机是个大块头,并且不那么「准则」。此处大家不得不相信祖思本身所言。但自己感到,纵然他没怎么理由要在重新创建的长河中有察觉地去「润色」Z1,回想却或许悄悄动着动作。祖思在一九三四~1936年间记下的这些笔记看起来与后来的复制品一致。据她所言,1944建成的Z3和Z1在统一策画上十一分相似。

二十世纪80时代,Siemens(收购了祖思的微管理器企业)为重新建立Z1提供了基金。在两名学员的帮手下,祖思在和煦家庭完成了有着的建筑专门的学问。建成之后,为便利起重型机器把机器吊起来,运送至柏林(Berlin),结果祖思家楼上拆掉了一局地墙。

重新建立的Z1是台优雅的Computer,由众多的预制构件组成,但并未剩余。举例倒数ALU的输出能够仅由多个移位器完成,但祖思设置的那几个移位器鲜明以十分的低的代价提高了算术运算的速率。小编居然发掘,Z1的管理器比Z3的更优雅,它更简短,更「原始」。祖思就像是是在选择了更简便易行、更可相信的电话机继电器之后,反而在CPU的尺寸上「一掷千金」。同样的事也发出在Z3多少年后的Z4身上。Z4根本正是大版的Z3,有着大版的指令集,而计算机架构是基本等同的,固然它的指令越多。机械式的Z1从未能一贯健康运作,祖思本身后来也可以称作「一条死胡同」。他曾开玩笑说,一九九零年Z1的复制品那是一对一正确,因为原型机其实不保证,固然复制品也可信不到哪去。可美妙的是,Z4为了节约继电器而采取的机械式内部存款和储蓄器却卓殊可信。一九四七~一九五二年间,Z4在瑞士的San Diego联邦理文大学(ETH Zürich)从军,其机械内部存款和储蓄器运营杰出[7]

最令自个儿咋舌的是,Conrad·祖思是怎样年轻,就对Computer引擎给出了那样高雅的宏图。在U.S.A.,ENIAC或MA昂CoraK I团队都是由经验丰盛的地军事学家和电子专家组成的,与此相反,祖思的工作孤立无援,他还尚无什么实际经验。从架构上看,我们前些天的管理器进与1937年的祖思机一致,反而与一九四三年的ENIAC差异。直到后来的EDVAC报告草案,以及冯·诺依曼和图灵开辟的位串行机中,才引入了更优雅的体系布局。John·冯·诺依曼(John von Neumann)1926~壹玖贰陆年间居于德国首都,是德国首都大学最年轻的教师(工资直接源于学生学习成本的无薪高校老师)。这个年,Conrad·祖思和冯·诺依曼许能在不经意间相遇相识。在那疯狂席卷、那黑夜笼罩德意志之前,德国首都本该有着广大的也许。

图20:祖思前期为Z1复制品设计的草图之一。日期不明。

仿照效法文献

[1] Horst Materna, Die Geschichte der Henschel Flugzeug-Werke in Schönefeld bei Berlin 1933-1945, Verlag Rockstuhl, Bad Langensalza,

  1. [2] Zuse, K., Der Computer – Mein Lebenswerk, Springer-Verlag, Berlin, 3rd Edition, 1993.
    [3] Rojas, R., "Konrad Zuse's legacy: the architecture of the Z1 and Z3", Annals of the History of Computing, Vol. 19, N. 2, 1997, pp. 5–16.
    [4] Ursula Schweier, Dietmar Saupe, "Funktions- und Konstruktionsprinzipien der programmgesteuerten mechanischen Rechenmaschine Z1", Arbeitspapiere der GMD 321, GMD, Sankt Augustin, August 1998.
    [5] Rojas, R. (ed.), Die Rechenmaschinen von Konrad Zuse, Springer-Verlag, Berlin, 1998.
    [5] Website: Architecture and Simulation of the Z1 Computer, http: http://zuse-z1.zib.de/, last access: July 21st, 2013.
    [6] Konrad Zuse, "Rechenvorrichtung aus mechanischen Schaltglieder", Zuse Papers, GMD 019/003 (undated), http://zuse.zib.de/, last access July 21st, 2013.
    [7] Bruderer, H.: Konrad Zuse und die Schweiz: Wer hat den Computer erfunden?, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, Munich, 2012.
    [8] Goldstine, H.: "The Electronic Numerical Integrator and Computer (ENIAC)", Annals of the History of Computing, Vol. 18 , N. 1, 1996, S. 10–16.

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